РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 100 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 4.5 Вписанные окружности

Задания на 10 баллов

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите AB и BC, если угол ABC = 90°, угол ADC = 60°, AD = 8 см, CD = 15 см.

Решение. Применим теорему косинусов в треугольнике ACD:

$AC в квадрате = AD в квадрате плюс CD в квадрате минус 2AD умножить на CD умножить на косинус \angleADC = 8 в квадрате плюс 15 в квадрате минус 2 умножить на 8 умножить на 15 умножить на косинус 60 градусов = корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента = 13.$ $AC в квадрате = AD в квадрате плюс CD в квадрате минус 2AD умножить на CD умножить на косинус \angleADC =$
$= 8 в квадрате плюс 15 в квадрате минус 2 умножить на 8 умножить на 15 умножить на косинус 60 градусов = корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента = 13.$

По свойствам описанного четырехугольника, BC+AD = AB+CD. AD = 8, CD = 7, поэтому BC = AB+7.

В треугольнике ABC по теореме Пифагора:

$AC в квадрате = AB в квадрате плюс BC в квадрате ;$ $AC в квадрате = AB в квадрате плюс левая круглая скобка AB плюс 7 правая круглая скобка в квадрате ;$

Так как АС = 26, решим уравнение: $13 в квадрате = AB в квадрате плюс левая круглая скобка AB плюс 7 правая круглая скобка в квадрате :$

$13 в квадрате = AB в квадрате плюс левая круглая скобка AB плюс 14 правая круглая скобка в квадрате равносильно AB в квадрате плюс 7 умножить на AB минус 60 = 0 равносильно AB = 5$ см.

BC = AB + 7 = 12 см.

Ответ: 5 см, 12 см.

100

5 см, 12 см

Классификатор геометрии: 4.5 Вписанные окружности

Источник: Вариант № 8

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	100	5 см, 12 см