Ре­ше­ние. Пусть ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник A₁A₂A₃ равен R. Так как тре­уголь­ник A₁A₂A₃ пра­виль­ный, то A₂H  — вы­со­та, равна утро­ен­но­му ра­ди­у­су:

Рис. 1

Рис. 2

Так как B₁B₂B₃B₄B₅B₆ пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, то тре­уголь­ник OB₆B₅  — рав­но­сто­рон­ний по свой­ству. Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен вы­со­те тре­уголь­ни­ка OB₆B₅:

Ответ: 18 см.