РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 189 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция, 4.5 Вписанные окружности

Задания на 9 баллов

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12 см, радиус вписанной окружности равен 8 см. Найдите площадь трапеции.

Решение. 1)  Проведем высоту CH. Так как D  =  2R, то $D = 2 умножить на 8 = 16.$

Так как трапеция прямоугольная, то $D = AB = CH = 16 см.$ По теореме о вписанной окружности получаем, что $AB плюс CD = AD плюс CB.$ Тогда

$16 плюс CD = AD плюс 12 равносильно CD = AD минус 4.$

2)  Находим $BC = AH = 12$ и $HD = AD минус AH,$ тогда $HD = AD минус 12.$

По теореме Пифагора из треугольника CHD получаем, что $CD в квадрате = CH в квадрате плюс HD в квадрате .$ Подставим известные значения, получим:

$левая круглая скобка AD минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 16 в квадрате плюс левая круглая скобка AD минус 12 правая круглая скобка в квадрате равносильно 16AD = 384 равносильно AD = 24 см.$

3)  Воспользуемся формулой площади трапеции:

$S_ABCD = дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CH = дробь: числитель: 12 плюс 24, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 = 288 см в квадрате .$

Ответ: 288.

189

288

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция, 4.5 Вписанные окружности

Источник: Вариант № 17

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	189	288