Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник CDA  — рав­но­бед­рен­ный, так как по усло­вию CD  =  AD, зна­чит, углы CAD и DCA равны. Угол DAC равен углу BCA, так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции, а зна­чит, диа­го­наль AC  — бис­сек­три­са угла BCD, тогда по свой­ству бис­сек­три­сы: Так как BO : OD  =  3 : 13, то BC : CD  =  3 : 13.

Рис. 1

Рис. 2

Обо­зна­чим сто­ро­ну BC за 3x, тогда AD  =  AB  =  DC  =  13x. Про­ве­дем вы­со­ты CH и BM. Так как AM  =  HD, най­дем AM: AM  =  HD  =  (AD − MH) : 2  =  (AD − BC) : 2. Имеем: AM  =  (13x − 3x) : 2  =  5x. Най­дем BM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Под­ста­вим и по­лу­чим, что BM  =  12x. Так как по усло­вию BM  =  24, то x  =  2. Най­дем пло­щадь:

Ответ: 384.