Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник CBA  — рав­но­бед­рен­ный так как по усло­вию AB  =  BC, зна­чит, углы BCA и BAC равны. Угол CAD равен углу BCA так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции, а зна­чит, диа­го­наль AC  — бис­сек­три­са угла BAD, тогда по свой­ству бис­сек­три­сы: Так как BO : OD  =  5 : 11, то AB : AD  =  5 : 11.

Обо­зна­чим сто­ро­ну AD за 11x, тогда BC  =  AB  =  DC  =  5x. Про­ве­дем вы­со­ты CH и BM. Так как AM  =  HD, най­дем AM: AM  =  (AD − MH) : 2  =  (AD − BC) : 2. Имеем: AM  =  (11x − 5x) : 2  =  3x. Най­дем BM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Под­ста­вим и по­лу­чим, что BM  =  4x. Так как по усло­вию BM  =  20, то x  =  5. Най­дем пло­щадь:

Ответ: 800.