РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 29 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8 Преобразование степеней выражений

Задания на 9 баллов

Представьте сумму 2 · 16ⁿ + 2ⁿ · 8ⁿ + 4²ⁿ, где $n принадлежит N ,$ в виде степени с основанием 2.

Решение. Заметим, что 16  =  2⁴, 8  =  2³, а 4  =  2². Тогда, так как при возведении числа в степени a в степень b, степени перемножаются, исходную сумму можно представить в виде:

$2 умножить на 16 в степени n плюс 2 в степени n умножить на 8 в степени n плюс 4 в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка = 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка плюс 2 в степени n умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3n правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 1 плюс 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка умножить на 2 в квадрате =2 в степени левая круглая скобка 4n плюс 2 правая круглая скобка .$ $2 умножить на 16 в степени n плюс 2 в степени n умножить на 8 в степени n плюс 4 в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка = 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка плюс 2 в степени n умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3n правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка =$
$= 2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 1 плюс 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 4n правая круглая скобка умножить на 2 в квадрате =2 в степени левая круглая скобка 4n плюс 2 правая круглая скобка .$

Ответ: $2 в степени левая круглая скобка 4n плюс 2 правая круглая скобка .$

$2 в степени левая круглая скобка 4n плюс 2 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 1.8 Преобразование степеней выражений

Источник: Вариант № 1

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29	$2 в степени левая круглая скобка 4n плюс 2 правая круглая скобка .$