РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 309 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Задания на 9 баллов

В параллелограмме ABCD высота BD равна 10 см, AC = 26 см. На прямой AD взята точка P. Найдите площадь треугольника PBC.

Решение. Достроим параллелограмм до трапеции, как показано на рисунке. По свойству параллелограмма,

$AO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC = 13см;DO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BD = 5 см.$

Так как BD  — высота, то угол AOD равен 90°, значит, треугольник AOD  — прямоугольный. По теореме Пифагора:

$AO в квадрате = AD в квадрате плюс OD в квадрате равносильно AD = корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 5 в квадрате конец аргумента = 12$ см.

По свойству параллелограмма BC = AD = 12, а HP = BD = 10, тогда

$S_PBC = дробь: числитель: BC умножить на PH, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12 умножить на 10, знаменатель: 2 конец дроби = 60$ см².

Ответ: 60 см².

309

60 см².

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Источник: Вариант № 29

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	309	60 см².