РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 359 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Задания на 9 баллов

Отрезок BL является биссектрисой треугольника ABC. Известно, что $S_ABL=3 корень из 5$ см², а $S_CBL=3$ см². Найдите длину отрезка AB, если отрезок $BC= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ см.

Решение. Имеем: $S_CBL= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH умножить на CL,$ $S_BLA= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH умножить на LA.$ Так как по условию эти величины известны, запишем следующим образом:

$дробь: числитель: S_CBL, знаменатель: S_BLA конец дроби = дробь: числитель: \tfrac1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH умножить на CL\tfrac12 умножить на BH умножить на LA= дробь: числитель: CL, знаменатель: LA конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби .$

По свойству угла биссектрисы треугольника $дробь: числитель: CL, знаменатель: AL конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: BA конец дроби .$ Получаем, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: BA конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: BC конец дроби ,$ откуда $BC=5см.$

Ответ: 5.

359

Классификатор геометрии: 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Источник: Вариант № 34

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	359	5