Ре­ше­ние. Пусть MN, NK, KM  — сред­ние линии тре­уголь­ни­ка ABC, ко­то­рые со­от­вет­ствен­но равны 7x, 3x, 8x. По свой­ству сред­ней линии по­лу­ча­ем, что Зна­чит,

По усло­вию пе­ри­метр равен 180, тогда по­лу­ча­ем, что

Под­ста­вим x: MN = 7 · 5 = 35, NK = 3 · 5 = 15, MK = 8 · 5 = 40. Сто­ро­ны в два раза боль­ше сред­них линий, зна­чит, AC = 70, AB = 30, BC = 90. Длина наи­мень­шей сто­ро­ны равна 30.

Ответ: 30.