РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 400 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Задания на 10 баллов

В треугольнике ABC известно, что AB = 6 см и AC = 10 см. Медиана, проведенная из вершины A, равна $корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента$ см. Найдите угол A данного треугольника.

Решение. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCP. Тогда M  — точка пересечения диагоналей, значит, $AP=2AM=2 умножить на корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента см.$

Применим теорему косинусов в треугольнике APC:

$AM в квадрате =AC в квадрате плюс CP в квадрате минус 2CP умножить на AC умножить на косинус ACP.$

$левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =10 в квадрате плюс 6 в квадрате минус 2 умножить на 10 умножить на 6 умножить на косинус ACP.$

$76=136 минус 120 косинус ACP.$

$косинус ACP= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно \angle ACP=60 градусов.$

Так как ABCP  —параллелограмм по построению, то искомый $\angle A=180 градусов минус 60 градусов=120 градусов.$

Ответ: $120 градусов.$

400

$120 градусов.$

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Источник: Вариант № 38

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	400	$120 градусов.$