Задание № 430 
i
В трапеции ABCD AD и BC — основания, O — точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника AOB равна 12 см2, BC : AD = 3 : 4. Найдите площадь трапеции.
Решение. 
Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых равновелики(треугольники ABO и COD, так как они прилежат к боковым сторонам), а два других подобны. Из подобия треугольников BOC и DOA следуют отношения:
Треугольники AOB и COB имеют общую высоту, проведенную из точки B, тогда отношение их площадей равно отношению соответствующих оснований:
откуда 
По теореме о площадях подобных треугольников имеем отношения:
откуда 
Площадь всей трапеции равна сумме площадей всех треугольников, содержащихся в ней, то есть:
Ответ: 
Ответ: 
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем