РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 445 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.2 Прямоугольный треугольник

Задания на 5 баллов

Один из катетов прямоугольного треугольника в 3 раза больше другого, площадь треугольника равна 24 см². Найдите гипотенузу.

Решение. Примем длину меньшего катета за х. Тогда длина большего катета  — 3х. Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, составим и решим уравнение:

$дробь: числитель: x умножить на 3x, знаменатель: 2 конец дроби = 24 равносильно 3x в квадрате = 48 равносильно x = 4.$

Таким образом, катеты треугольника равны 4 и 12. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора:

$l = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 160 конец аргумента = 4 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Ответ: $4 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

445

4\sqrt{10}

Классификатор геометрии: 2.2 Прямоугольный треугольник

Источник: Вариант № 43

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	445	$4\sqrt{10}$