Ре­ше­ние. При­мем длину мень­ше­го ка­те­та за х. Тогда длина боль­ше­го ка­те­та  — 5х. Так как пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, ка­те­ты тре­уголь­ни­ка равны 2 и 10. Най­дем длину ги­по­те­ну­зы по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: