РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 49 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Задания на 9 баллов

В треугольнике CDE известно, что CD = 8 см, DE = 10 см, CE = 12 см, DK  — биссектриса треугольника CDE. Найдите длину отрезка DK.

Решение. Данный в задаче треугольник приведён на рисунке (см. рис). Воспользуемся формулой нахождения длины биссектрисы:

$DK в квадрате = DC умножить на DE минус CK умножить на KE. \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Биссектриса треугольника делит сторону, на которую падает, в таком же отношении, в каком находятся две другие стороны этого треугольника, поэтому:

$CK = дробь: числитель: DC, знаменатель: DC плюс DE конец дроби умножить на EC = дробь: числитель: 8, знаменатель: 8 плюс 10 конец дроби умножить на 12 = дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби см;$

$EK = CE минус CK = 12 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Подставим значения в формулу (1):

$DK в квадрате = 8 умножить на 10 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби равносильно DK = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 400, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента равносильно DK = дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Ответ: $дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби см.$

$дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Классификатор геометрии: 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Источник: Вариант № 3

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	49	$дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби см.$