Ре­ше­ние. Че­ты­рех­уголь­ник CA₁OB₁  — квад­рат, так как B₁O  =  OA₁ и все углы в нем равны 90°. Тогда СО  — диа­го­наль квад­ра­та, сле­до­ва­тель­но, сто­ро­на этого квад­ра­та равна Центр впи­сан­ной окруж­но­сти  — точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис, по­это­му

Как мы вы­яс­ни­ли, В₁О  =  4 см, тогда сто­ро­на AB₁ равна:

Так как тре­уголь­ник CAB  — пря­мо­уголь­ный, а От­ре­зок СА лежит про­тив угла в 30° в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке, зна­чит, это по­ло­ви­на ги­по­те­ну­зы, а ги­по­те­ну­за яв­ля­ет­ся боль­шей сто­ро­ной пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка:

Тогда

Ответ: