РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 580 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Задания на 10 баллов

Периметр параллелограмма равен 34 см, площадь равна 48 см², синус острого угла равен $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите большую диагональ параллелограмма.

Решение. Так как $P_ABCD=2 левая круглая скобка AB плюс AD правая круглая скобка ,$ то AD=17-AB.

Воспользуемся формулой площади параллелограмма, чтобы найти его стороны:

$S_ABCD=AB умножить на AD умножить на синус \angle A$

$S_ABCD=AB левая круглая скобка 17 минус AB правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

$AB левая круглая скобка AB минус 17 правая круглая скобка =60 равносильно совокупность выражений AB=5,AB=12. конец совокупности .$

По смыслу задачи получим, что AB=12, AD=5.

Найдем косинус угла ABC:

$\angle ABC=180 градусов минус \angle BAD=2 Пи минус \angle BAD$

Используя формулы приведения, получим:

$косинус \angle ABC= косинус левая круглая скобка 2 Пи минус \angle BAD правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка минус \angle BAD правая круглая скобка = косинус \angle BAD.$

С помощью основного тригонометрического тождества найдем $косинус \angle BAD$ :

$синус в квадрате BAD плюс косинус в квадрате BAD=1 равносильно косинус BAD= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,$ искомый косинус отрицательный, так как $\angle BAD больше 90 градусов.$

Применим теорему косинусов для треугольника ABC:

$AC в квадрате =AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на AC умножить на косинус BAD$

$AC в квадрате =5 в квадрате плюс 12 в квадрате минус 2 умножить на 5 умножить на 12 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка равносильно AC в квадрате =241 равносильно AC= корень из: начало аргумента: 241 конец аргумента .$

Ответ: $корень из: начало аргумента: 241 конец аргумента .$

580

$корень из: начало аргумента: 241 конец аргумента .$

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Источник: Вариант № 56

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	580	$корень из: начало аргумента: 241 конец аргумента .$