РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 59 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Задания на 9 баллов

В треугольнике CDE известно, что CD = 12 см, DE = 15 см, CE = 18 см, DK  — биссектриса треугольника CDE. Найдите длину отрезка DK.

Решение. Данный в задаче треугольник приведён на рисунке (см. рис).

Воспользуемся формулой нахождения длины биссектрисы:

$DK в квадрате = DC умножить на DE минус CK умножить на KE. левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Биссектриса треугольника делит сторону, на которую падает, в таком же отношении, в каком находятся две другие стороны этого треугольника, поэтому:

$CK = дробь: числитель: DC, знаменатель: DC плюс DE конец дроби умножить на EC = дробь: числитель: 12, знаменатель: 12 плюс 15 конец дроби умножить на 18 = 8;$

$EK = CE минус CK = 18 минус 8 = 10.$

Подставим значения в формулу (1):

$DK в квадрате = 12 умножить на 15 минус 8 умножить на 10 равносильно DK = корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента равносильно DK = 10.$

Ответ: 10.

10.

Классификатор геометрии: 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Источник: Вариант № 4

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	59	10.