Ре­ше­ние. Пусть AC = CB = 10, AB = 12.

1)  Про­ве­дем вы­со­ту CH, ко­то­рая так же яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, так как тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но, AH = HB = 12 : 2 = 6.

Из тре­уголь­ни­ка BCH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем CH:

2)  Центр впи­сан­ной окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка. Про­ве­дем BD  — бис­сек­три­са угла CBA. Она пе­ре­се­ка­ет CH в точке O  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти.

3)  OH—ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 3