РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 620 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Задания на 10 баллов

Высота и большая диагональ ромба относятся как 3 : 5, периметр ромба равен 200 см. Найдите площадь ромба.

Решение. 1)  Нанесем данные на чертеж.

В треугольнике AHC по теореме Пифагора найдем HC: $HC= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 5x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25x в квадрате минус 9x в квадрате конец аргумента =4x.$

2)  Зная периметр, найдем стороны ромба: $200=4a равносильно a=50.$

HD = HC − CD, тогда HD = 4x − 50.

В треугольнике ADH по теореме Пифагора $AD= корень из: начало аргумента: AH в квадрате плюс HD в квадрате конец аргумента ,$ тогда имеем: $50= корень из: начало аргумента: 9x в квадрате плюс левая круглая скобка 4x минус 50 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно 25= корень из: начало аргумента: 9x в квадрате плюс 16x в квадрате минус 400x плюс 2500 конец аргумента равносильно$
$равносильно 50= корень из: начало аргумента: 25x в квадрате минус 400x плюс 2500 конец аргумента равносильно x=16$

Тогда AH=3 · 16=48.

3)  Воспользуемся формулой площади ромба:

$S_ромба=AH умножить на AD=48 умножить на 50=2400.$

Ответ: 2400

620

2400

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Источник: Вариант № 60

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	620	2400