РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 690 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника, 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Источник: Вариант № 67

Задания на 10 баллов

В треугольнике ABC проведена высота BH. Биссектриса угла A делит высоту BH в отношении 5 : 3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 12.

Решение. Обозначем точкой K точку пересечения биссектрисы и высоты. По свойству биссектрисы:

$дробь: числитель: AB, знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: BK, знаменатель: KH конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$

В прямоугольном треугольнике ABH, гипотенузу AB обозначим за 5x, а катет AH за 3x, тогда из теоремы Пифагора найдем, что BH  =  4x. Обозначим угол BAC как $альфа ,$ найдем синус этого угла:

$синус альфа = дробь: числитель: BH, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 4x, знаменатель: 5x конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Применим теорему синусов: $дробь: числитель: BC, знаменатель: синус альфа конец дроби =2R равносильно R= дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби .$ Подставим: $R= дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби =7,5.$

Ответ: 7,5.

690

7,5

Источник: Вариант № 67

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	690	7,5