РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 700 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника, 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Источник: Вариант № 68

Задания на 10 баллов

В треугольнике ABC проведена высота BH. Биссектриса угла С делит высоту BH в отношении 13 : 5, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 48.

Решение. Обозначем точкой K точку пересечения биссектрисы и высоты. По свойству биссектрисы:

$дробь: числитель: BC, знаменатель: HC конец дроби = дробь: числитель: BK, знаменатель: KH конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби .$

В прямоугольном треугольнике BHC, гипотенузу BC обозначим за 13x, а катет HC за 5x, тогда из теоремы Пифагора найдем, что BH  =  12x. Обозначим угол BCH как $альфа ,$ найдем синус этого угла:

$синус альфа = дробь: числитель: BH, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 12x, знаменатель: 13x конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби .$

Применим теорему синусов: $дробь: числитель: AB, знаменатель: синус альфа конец дроби =2R равносильно R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби .$ Подставим: $R= дробь: числитель: 48, знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби конец дроби =26.$

Ответ: 26.

700

Источник: Вариант № 68

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	700	26