РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 710 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 4.2 Круг. Площадь круга и его частей

Источник: Вариант № 69

Задания на 10 баллов

В равнобедренном треугольнике ABC известно, что AB = BC = 4, медиана AM = 3. Найдите площадь круга с диаметром AC.

Решение. Так как AM  — медиана, то BM  =  MC  =  2 см.

Применим теорему косинусов для треугольника ABM:

$AM в квадрате =AB в квадрате плюс BM в квадрате минус 2AB умножить на BM умножить на косинус ABM.$

$9=20 минус 16 умножить на косинус ABM равносильно косинус ABM= дробь: числитель: 11, знаменатель: 16 конец дроби .$

Применим теорему косинусов для треугольника ABC:

$AC в квадрате =AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус ABM.$

$AC в квадрате =32 минус 32 умножить на дробь: числитель: 11, знаменатель: 16 конец дроби равносильно AC= корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Если AC  — диаметр, то радиус окружности, построенной на AC равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Найдем площадь этой окружности по формуле $S= Пи r в квадрате$ : $S= Пи умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = Пи умножить на дробь: числитель: 10, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

710

$дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 4.2 Круг. Площадь круга и его частей

Источник: Вариант № 69

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	710	$дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$