РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 799 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Задания на 9 баллов

Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы его углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите площадь параллелограмма, если AM  =  7 см, DM  =  4 см.

Решение. Заметим, что $\angle BAD плюс \angle ADC = 180 градусов,$ так как они односторонние, тогда угол

$\angle MAD плюс \angle ADM = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \angle BAD плюс \angle ADC правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 180° = 90°.$

Значит, по теореме о сумме углов треугольника угол $\angle AMD = 90 градусов.$ Тогда

$S_AMD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AM умножить на MD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7 умножить на 4 = 14 см в квадрате .$

Но $S_AMD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на MH,$ а $S_ABCD = AD умножить на MH.$ Значит,

$S_ABCD = 2 умножить на S_AMD = 2 умножить на 14 = 28 см в квадрате .$

Ответ: 28 см².

Примечание.

Во второй части решения можно было пойти иным путём. Знаем, что $S_ABD = S_AMD,$ так как у треугольников общее основание и равные высоты. А диагональ BD делит ABCD на два равных треугольника, значит,

$S_ABCD = 2 умножить на S_AMD = 2 умножить на 14 = 28 см в квадрате .$

Ответ: 28 см².

799

28 см².

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Источник: Вариант № 78

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	799	28 см².