РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 90 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 4.5 Вписанные окружности

Задания на 10 баллов

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите AB и BC, если угол ABC = 90°, угол ADC = 60°, AD = 16 см, CD = 30 см.

Решение. Применим теорему косинусов в треугольнике ACD:

$AC в квадрате = AD в квадрате плюс CD в квадрате минус 2AD умножить на CD умножить на косинус \angleADC = 16 в квадрате плюс 30 в квадрате минус 2 умножить на 16 умножить на 30 умножить на косинус 60 градусов = корень из: начало аргумента: 676 конец аргумента = 26.$ $AC в квадрате = AD в квадрате плюс CD в квадрате минус 2AD умножить на CD умножить на косинус \angleADC =$
$= 16 в квадрате плюс 30 в квадрате минус 2 умножить на 16 умножить на 30 умножить на косинус 60 градусов = корень из: начало аргумента: 676 конец аргумента = 26.$

По свойствам описанного четырехугольника, BC+AD = AB+CD. AD = 16, CD = 30, поэтому BC = AB+14.

В треугольнике ABC по теореме Пифагора:

$AC в квадрате = AB в квадрате плюс BC в квадрате ;$ $AC в квадрате = AB в квадрате плюс левая круглая скобка AB плюс 14 правая круглая скобка в квадрате ;$

Так как АС = 26, решим уравнение: $26 в квадрате = AB в квадрате плюс левая круглая скобка AB плюс 14 правая круглая скобка в квадрате :$

$26 в квадрате = AB в квадрате плюс левая круглая скобка AB плюс 14 правая круглая скобка в квадрате равносильно AB в квадрате плюс 14 умножить на AB минус 240 = 0 равносильно AB = 10$ см.

BC = AB + 14 = 24 см.

Ответ: 10 см, 24 см.

10 см, 24 см.

Классификатор геометрии: 4.5 Вписанные окружности

Источник: Вариант № 7

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	90	10 см, 24 см.